## Matteh Dan, Fourth Dialogue

###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:1
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:1](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:1)

אה״ח מן העיקר הזה אנו למדין לידע שיעור אלכסון המרובע ולא זו בלבד אלא גם אלכסון הרביע. ועוד לידע האלכסון ע״י הצלעות והצלעות ע״י האלכסון:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:2
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:2](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:2)

לידע צלעות המרובע ע״י ידיעת אלכסונו:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:3
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:3](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:3)

(משל) יש לך מרובע שאלכסונו י״ד זרתות. לידע שיעור צלעו. הרבה הי״ד זרתות לחמשה שהן חמשיות ויהיו שבעים. חלק השבעים לשבעה ותמצא שישנו בע׳ עשרה פעמים. ובכן תאמר שמרובע שאלכסונו י״ד. צלעו הוא עשרה:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:4
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:4](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:4)

**לידע** האלכסון ע״י צלע המרובע תוסיף לכל זרת תרת של הצלע ב׳ חמישיות ותחבר הכל יחד ותמצא ג״כ שבעים חמשיות שהן י״ד זרתות והיינו אורך אלכסון מרובע שצלעו עשרה:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:5
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:5](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:5)

לידע האלכסון של הריבוע ע״י צלעיו:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:6
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:6](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:6)

(משל א׳) ריבוע שארכו עשרה ורחבו ה׳ אם תרצה לידע שיעור אלכסונו תרבה ארכו בארכו.


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:8
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:8](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:8)

ותאמר עשר פעמים עשר הן מאה. אח״כ תרבה רחבו ברחבו ותאמר ה׳ פעמים ה׳ הן כ״ה. חבר אלו הכ״ה עם הק׳ והרי לך קכ״ה. בקש שורש המרובע של קכ״ה ותמצא שהוא י״א. וזהו אורך אלכסון של הריבוע. (ויש דרך ג״ב ללמוד באלכסון הריבוע לצלעיו) ואעפ״י שנשארו קצת שיעורים קטנים הנם בטלין במיעוטן וקטנותן. מזה העיקר עצמו יצא מה שהורונו חז״ל כל אמתא בריבועא וכו׳:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:9
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:9](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:9)

משל ב׳ מרובע שכל א׳ מצלעותיו עשר כמה יהיה אלכסונו. תרבה ארכו בארכו ותמצא מאה ותרבה רחבו ברחבו שהן ק׳ ג״כ והרי לך מאתים. קח שורש מרובע שלהם שהוא י״ד והיא אורך אלכסונו של מרובע של עשר על עשר ואעפ״י שי״ד הן שורש מרובע של קצ״ו ולא של מאתים אין אנו חוששין לד׳ העודפים:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:10
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:10](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:10)

**(מוסף ב)** מהו שרש מרובע ומספר מרובע.


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:11
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:11](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:11)

**שרש** מרובע הוא מספר הנולד מריבוי שני מספרים שוים בשיעור ובמין.


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:12
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:12](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:12)

כגון ה׳ וחמשה אם יתרבו זה בזה יולידו כ״ה. זה המספר כ״ה נקרא מספר רבוע והחמשה שורש מרובע. וכן אם תרבה עשר בעשר שיולידו ק׳. העשרה הם שרש מרובע והק׳ הוא המספר המרובע:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:13
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:13](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:13)

**(מוסף ג)** כדי לידע שטח המרובע תרבה צלעו בצלעו והמספר הנולד היינו שטחו:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:14
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:14](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:14)

משל ג׳ המרובע שכל אחד מצלעיו הוא עשר תרבה צלעו בצלעו ותאמר עשר פעמים עשר הרי ק׳. וק׳ הן שטח המרובע:


###### Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:15
[Matteh Dan, Fourth Dialogue 74:15](https://torahapp.org/share/book/Matteh%20Dan/s/Fourth%20Dialogue/r/74:15)

כדי לידע שטח הריבוע דרך משל שארכו עשר ורחבו חמש תרבה ארכו ברחבו ותאמר ה׳ פעמים עשר הרי חמשים דהיינו שטחו של ריבוע: