אבי תורת המשחקים הוא בעל אחד מן המוחות המבריקים במאה העשרים: ג׳ון פון נוימן (1903–1957). הוא היה ילד פלא, ובהמשך חייו הקצרים תרם תרומות מקוריות למתמטיקה, לכלכלה, לסטטיסטיקה, למדעי המחשב ולפיזיקה. אחד מתחומי העניין שלו היה קבלת החלטות בתנאי אי־ודאות – וזאת בעולמות רחוקים מאוד זה מזה (או אולי לא) כגון פוקר, כלכלה והרתעה צבאית.

עד שבא פון נוימן, המודלים הבולטים במיקרו־כלכלה נטו להיות מוצגים בעקומות שהתחקו אחר גורמים כגון ביקוש והיצע, עלות שולית ותועלת שולית. במקום שהקווים נחתכו, שם נמצא שיווי המשקל. שם השתוו הייצור והצריכה, או המכירה והקנייה. הם היו מדויקים ויפים כסונָטה של באך.

אבל החיים אינם חלקים כל כך. נדיר שיימצאו לנו מידע מלא, חישוב מושלם ורציונליות ללא רבב. ועוד זאת, המשתנים בכלכלה לא תמיד ניתנים לזיהוי מראש. השפעת החלטתו של אדם אחד עשויה בהחלט להיות תלויה באופן תגובתם של אנשים אחרים לה. כך למשל קורה ברמאויות בפוקר. כך גם פועלות במציאות הכרעות גדולות בתחום הכספים. האפקטיביות של העלאת הריבית או הפחתתה בידי הבנק המרכזי תהיה תלויה בדרך שבה השוק יבין אותה. אם היא מעוררת אמון, ייתכן מאוד שהיא תשיג את מטרתה; אך אם שינוי הריבית מתפרש כגילוי של פניקה, השווקים יגיבו שלא כמקווה. אביו של פון נוימן היה בנקאי בכיר, וג׳ון הקטן קלט כמה מן המורכבויות הללו בשיחות על שולחן האוכל המשפחתי. הוא ידע שהמודלים הקיימים של קבלת החלטות אינם עונים על רמת המורכבות הדרושה בעולם שבו התוצאה נקבעת לא רק על פי מה שאני עושה אלא גם על פי תגובתך למעשה שלי.¹ על תובנת יסוד זו הושתתה תורת המשחקים.

footnotes: ¹ רעיון דומה במידה מסוימת פיתח ג׳ורג׳ סורוס, שכינה זאת ״רפלקסיביות״. העיקרון שניסח סורוס הוא שתגובתם של אנשים למצב תלויה בפרשנותם למצב הזה. הסיפור המקראי המיטיב להדגים זאת הוא פרשת המרגלים (במדבר יג–יד).

אחת ההבחנות הפשוטות והחשובות ביותר בתורת המשחקים היא זו שבין משחקי סכום־אפס למשחקי לא־סכום־אפס. במשחקי סכום־אפס רווח של צד אחד פירושו הפסד של צד אחר. או שאני מנצח ואתה מפסיד, או שאני מפסיד ואתה מנצח. משחקי לא־אפס הם אלה שבהם סכום הרווחים וההפסדים הוא יותר מאפס או פחות מאפס. כלומר ייתכן ששני הצדדים ירוויחו, וששניהם יפסידו. מרתק לראות כי כבר חכמי התלמוד היו מודעים לכך, וניסחו זאת בביטויים הלכתיים כגון ״זה נהנה וזה נהנה״² ו״זה נהנה וזה לא חסר״.³

footnotes: ² קידושין כב ע״ב. ³ בבא קמא כ ע״ב.

חשיבותו של הרעיון עצומה, מפני שהוא פותח פתח לצורות יצירתיות של יישוב סכסוכים. דוגמה קלאסית נמצאת בפרשתנו. בני ישראל נמצאו בשלב האחרון של מסעם אל הארץ. הם חנו בגדה המזרחית של הירדן, ויעד מסעם נשקף לעיניהם. שני שבטים, ראובן וגד, שהיו להם עדרי צאן ובקר גדולים, גילו שדווקא עבר הירדן המזרחי הוא כר מרעה משובח, ארץ מתאימה מאין כמותה למשלח ידם. הם פנו אפוא למשה וביקשו רשות להתיישב שם ולוותר על נחלתם בארץ כנען. ״אִם מָצָאנוּ חֵן בְּעֵינֶיךָ״, אמרו לו, ״יֻתַּן אֶת הָאָרֶץ הַזֹּאת לַעֲבָדֶיךָ לַאֲחֻזָּה; אַל תַּעֲבִרֵנוּ אֶת הַיַּרְדֵּן״ (במדבר לב, ה).

הנורה האדומה נדלקה אצל משה מייד. שני השבטים מציבים את עניינם הפרטי מעל טובת האומה. הם ייראו כמי שנוטשים אותה ברגע המכריע, דווקא כשהם נחוצים יותר מתמיד. הרי עם ישראל עומד בפתחה של מלחמת כיבוש, סדרת מלחמות כיבוש ליתר דיוק, שבלעדיה לא יירש את הארץ. ״הַאַחֵיכֶם יָבֹאוּ לַמִּלְחָמָה וְאַתֶּם תֵּשְׁבוּ פֹה?״, הוא מיהר לגעור בהם. ״וְלָמָּה תְנִיאוּן אֶת לֵב בְּנֵי יִשְׂרָאֵל מֵעֲבֹר אֶל הָאָרֶץ אֲשֶׁר נָתַן לָהֶם ה׳?״ (לב, ו–ז).

כי אכן, לבקשה הזו היה פוטנציאל נזק חמור. משה הזכיר לבני ראובן וגד מה קרה בפרשת המרגלים. כזכור, עשרה מן המרגלים שברו את רוח העם כאשר שבו מארץ כנען וסיפרו שכיבושה בלתי אפשרי. הלילה ההוא, שבני ישראל בכו בו באוהליהם, חרץ את גורלם לארבעים שנות נדודים. האם רוצים בני ראובן וגד לגזור על העם עוד ארבעים שנה כאלו? ״וְהִנֵּה קַמְתֶּם תַּחַת אֲבֹתֵיכֶם תַּרְבּוּת אֲנָשִׁים חַטָּאִים לִסְפּוֹת עוֹד עַל חֲרוֹן אַף ה׳ אֶל יִשְׂרָאֵל! כִּי תְשׁוּבֻן מֵאַחֲרָיו – וְיָסַף עוֹד לְהַנִּיחוֹ בַּמִּדְבָּר, וְשִׁחַתֶּם לְכָל הָעָם הַזֶּה״ (לב, יד–טו). משה היה ישיר, ישר ומתעמת.

מה שקרה מכאן ואילך הוא מופת למשא ומתן וליישוב סכסוכים. בני שני השבטים הבינו שהצדק עם משה, ושהם עלולים לפגוע בטובת הכלל, והציעו פשרה. תחילה, אמרו, נבנה פה גדרות לצאננו ולבקרנו ויישובים למשפחותינו, ואז יקומו כל הגברים יוצאי הצבא שבקרבנו ויצטרפו לשבטים האחרים במסעם אל מעבר לירדן מערבה. הם יילחמו לצידם, ואפילו ילכו חלוצים בראש. הם לא ישובו אל מקנם ואל משפחותיהם עד שהקרבות ישככו, הארץ כולה תיכבש, וכל השבטים יקבלו את נחלותיהם. אנחנו, אומרים שני השבטים, ניהנה מארץ טובה למקנה שלנו; ושאר השבטים לא יחסרו דבר, שהרי אנו נשרת בצבא, נהיה בקו הקדמי, ונישאר שם עד לניצחון.

משה מכיר בכך שהשבטים ענו על דרישותיו. הוא חוזר על הצעתם, כדי לוודא שהוא והם הבינוה באותה דרך, ושהם מתכוונים לקיימה. הוא מעמיד להם ״תנאי כפול״, חיובי ושלילי, כלומר מסביר להם שאם יפעלו על פי הבטחתם יהיו לכך תוצאות מסוימות, ואם לא יפעלו על פיה יהיו תוצאות מסוימות אחרות.⁴ הוא אינו מותיר להם פתח מפלט מהתחייבותם. שני השבטים מסכימים. העימות נמנע. בני גד וראובן השיגו מה שרצו, אך האינטרסים של יתר השבטים ושל העם בשלמותו הובטחו. זה היה לא־סכום־אפס קלאסי; משא ומתן שבו שני הצדדים זוכים.

footnotes: ⁴ ראו גיטין עה ע״א.

צדקת חששותיו של משה הוכחה כעבור שנים רבות. בני גד וראובן מימשו את התחייבותם בימי יהושע, והשתתפו עם כל השבטים בכיבוש הארץ. שאר השבטים התנחלו בה, ושני שבטים אלה, ועימם חצי שבט המנשה, פנו להתיישב בעבר הירדן. למרות זאת, בתוך זמן קצר כמעט פרצה מלחמת אחים.

המעשה מסופר בפרק כב בספר יהושע. כאשר שָבו הלוחמים בני שני השבטים ומחצית השבט אל מִקנם ואל משפחותיהם, הם בנו מזבח גדול על גדתו המזרחית של הירדן. בני ישראל האחרים פירשו זאת כהכרזת פרישה ופילוג, והכינו ידיהם לַקרב. יהושע, במהלך דיפלומטי מזהיר, שלח מתווך: פינחס, לשעבר קנאי ועתה איש שלום. פינחס הזהיר את בני שבטי המזרח מהתוצאות האיומות שיהיו להקמת מרכז דתי בנחלתם: קריעת העם לשניים.

בני גד וראובן הבהירו שזו לא הייתה כוונתם בשום אופן. אדרבה, הם פעלו במטרה למנוע חשדנות ולבצר את אחדות האומה. הם חששו שכאשר בני ישראל יראו שהם חוצים את הירדן מזרחה הם יסיקו מכך שאינם רוצים עוד להיות חלק מהעם. לכן בנו את המזבח: לא כדי להקריב קורבנות, לא כמתחרה למשכן, אלא רק כסמל ואות לדורות הבאים, למען יֵדעו שגם הם מבני ישראל. התשובה הניחה את דעתם של פינחס וחבריו למשלחת, ומלחמת האחים נמנעה.

המשא ומתן בין משה לשני השבטים בפרשתנו תואם להפליא את העקרונות שנוסחו לא מכבר ב״פרויקט המשא ומתן של אוניברסיטת הרווארד״, ואשר הוצגו בידי רוג׳ר פישר, ויליאם יורי וברוס פאטון בספרם שכבר הספיק להיעשות לקלאסיקה בתחומו, כן!.⁵ ראשית, משה הפריד בין האנשים לבעיה. הוא הבהיר לבני גד וראובן שהבעיה אינה בהם עצמם, אלא בניסיונם הכאוב של בני ישראל כולם בפרשת המרגלים, בעת שכולם סבלו ואף אחד לא הרוויח. הבעיה לא הייתה של שבט זה או אחר, אלא של האומה כמכלול.

footnotes: ⁵ רוג׳ר פישר, ויליאם יורי וברוס פאטון, כן! – לשאת ולתת ולהגיע לסיכום חיובי בעסקים, בעבודה ובחיי היום־יום, מאנגלית: דרורה בלישה, תל אביב: מטר, 2013.

שנית, משה ובני ראובן וגד התמקדו באינטרסים, לא במעמד. בני ראובן וגד היו מוכנים לשנות את תוכניתם למען הכלל, ומשה, לנוכח זאת, ניאות להסיר את התנגדותו. סכסוך זה שונה תכלית שוני ממחלוקת קורח ועדתו. שם היה הוויכוח כולו על מעמד, לא על אינטרסים: על השאלה מי זכאי להיות מנהיג. התוצאה הייתה אסון לכול.

שלישית, בני גד וראובן יצרו אפשרויות לרווח הדדי. באמצעות חשיבה יצירתית הם ניסחו הצעה שתספק גם את צורכיהם שלהם וגם את צורכי השבטים האחרים.

רביעית, משה הקפיד על תבחינים אובייקטיביים. בני ראובן וגד לא יחזרו לעבר הירדן עד שכל השבטים ישבו לבטח בנחלותיהם. וכאשר קרה הדבר, כמסופר בספר יהושע:

אָז יִקְרָא יְהוֹשֻׁעַ לָראוּבֵנִי וְלַגָּדִי וְלַחֲצִי מַטֵּה מְנַשֶּׁה, וַיֹּאמֶר אֲלֵיהֶם: ״אַתֶּם שְׁמַרְתֶּם אֵת כָּל אֲשֶׁר צִוָּה אֶתְכֶם מֹשֶׁה עֶבֶד ה׳, וַתִּשְׁמְעוּ בְקוֹלִי לְכֹל אֲשֶׁר צִוִּיתִי אֶתְכֶם. לֹא עֲזַבְתֶּם אֶת אֲחֵיכֶם זֶה יָמִים רַבִּים – עַד הַיּוֹם הַזֶּה – וּשְׁמַרְתֶּם אֶת מִשְׁמֶרֶת מִצְוַת ה׳ אֱלֹהֵיכֶם. וְעַתָּה הֵנִיחַ ה׳ אֱלֹהֵיכֶם לַאֲחֵיכֶם כַּאֲשֶׁר דִּבֶּר לָהֶם, וְעַתָּה פְּנוּ וּלְכוּ לָכֶם לְאָהֳלֵיכֶם אֶל אֶרֶץ אֲחֻזַּתְכֶם אֲשֶׁר נָתַן לָכֶם מֹשֶׁה עֶבֶד ה׳ בְּעֵבֶר הַיַּרְדֵּן״. (יהושע כב, א–ד)

הנה לנו אפוא משא ומתן למופת; קרן של תקווה לאחר סדרת ההתנגשויות ההרסניות ששזרה את ספר במדבר, ונר תמיד של חלופה אפשרית לכל אותם סכסוכים הרסניים שהיו עתידים להתרגש על עם ישראל. המשא ומתן הצליח לא מפני שמי מהצדדים היה חלש או טבל מילותיו בדבש או נקט תחבולות דיפלומטיות, אלא כי שני הצדדים היו ישרים, ענייניים וממוקדים לא רק במה שטוב להם אלא גם במה שטוב לצד השני. זהו כוחה של חשיבת לא־אפס.

רעיון הלא־סכום־אפס הוא יותר ממושג מתמטי. הוא נוגע בלב העיקרון האמוני של ״כבוד השוני״, אותו פלא שבו האחדות בשמיים יוצרת רבגוניות על הארץ.⁶ היות שאנחנו סופיים, מוגבלים ושונים זה מזה, קורה תכופות שמה שחסר לי יש לזולתי, ומה שחסר לזולתי יש לי. על כן, כאשר אנו נפגשים ומשתפים פעולה, שנינו מרוויחים; לעומת זאת, כאשר אנחנו מתמקדים במעמד ולא באינטרסים – מגדירים את הסכסוך כמשחק סכום־אפס שבו ניצחון האחד הוא בהכרח תבוסתו של האחר – התוצאה היא בדרך כלל אלימות ששני הצדדים מפסידים בעטייה.⁷, Princeton, NJ: Princeton University Press, 1977. הנטייה האנושית היא לעבר הטעות הזאת: נטייה הרת אסון ומתמדת, שיש להילחם בה פעם אחר פעם, בכל דור ודור.⁸ המשָׂגתו המחודשת של השוני, ההבנה שאינו מקור לסכסוך אלא מקור לרווח לשני הצדדים, תאפשר לנו להיות סוכניה של ברכת האל הגדולה מכולן, והקשה מכולן להשגה: השלום.

footnotes: ⁶ ראו על כך בספרי לכבוד השוני, מאנגלית: צור ארליך, ירושלים: טובי, 2008, עמ׳ 39–57. ⁷ ראו על כך בחיבורו החשוב של אלברט אוטו הירשמן, Albert Otto Hirschman, The Passions and the Interests: Political Arguments for Capitalism Before Its Triumph ⁸ היא נוגעת במערכת תגובתית מסוימת במוח (בפרט זה הזכרי), הרגישה להיררכיה ולתפקידו של זכר האלפא. היא נוטה לשרור בחברות מבוססות־כבוד.

שלום איננו עולם שכולם בו זהים. זהו עולם שבו אנו משתמשים בהבדלים בינינו כדי להרחיב את ידיעת האל שלנו, ולהעלות את הערכתנו כלפי אלה שאינם כמונו. לא מקרה הוא שספר במדבר, אסופה של סכסוכים, מתקרב אל סיומו בסיפור על סכסוך שנמנע ועל שלום שהושב.