Malbim Ayelet HaShachar Klal 423
Can copy this into an AI, or connect the whole library to your assistant. For deeper learning, you can directly use the original seforim, sites, and apps.
ויש הבדל בין נשבע לשקר ובין נשבע על שקר. שעם שבועת שקר בא תמיד שימוש הלמ"ד, ולא בא אחריו מלת "על" רק כטעם בעבור לציין הדבר שבעבורו נשבע. (ויקרא ס' שעה, וסימן שפג)
Ayelet Hashachar, translated by Betzalel Avraham Feinstein, 2021
And there is a difference between נשבע לשקר and נשבע על שקר (false oath): שבועת שקר (false oath) always comes with the prefix ל, except when the word על comes after it; then it means for the sake of, to indicate that the matter was sworn for the sake of falsehood.